Revista Neosapiencia ISNN 3091-1982. Julio - diciembre 2026. Vol. 4, Núm.2, P. 188-201.
Material concreto para el aprendizaje de relación de
cantidades de números naturales en estudiantes de segundo
grado de EGB
Concrete material for learning the relationship between quantities of
natural numbers in second-grade students of EGB
-Fecha de recepción: 27-07-2026 -Fecha de aceptación: 13-08-2026 -Fecha de publicación: 31-08-2026
Gómez Cuji David Agusto
Universidad Nacional de Educación UNAE, Azogues - Ecuador
davidgmc42@gmail.com
https://orcid.org/0009-0009-9248-9766
Resumen
El artículo analiza la efectividad del uso de materiales concretos en la enseñanza de los números
naturales a estudiantes de segundo grado de educación básica, adoptando un paradigma pragmático
y un enfoque mixto. El objetivo principal fue implementar el Método Singapur con el fin de mejorar
la comprensión de conceptos matemáticos fundamentales. La recolección de datos se desarrolló en
tres fases: una entrevista cualitativa con el docente, una evaluación inicial (pre-test) y una
evaluación final (post-test) después de la intervención educativa. Para el análisis de datos se empleó
una triangulación de datos en donde se expresó lo siguiente. Los resultados cuantitativos mostraron
un aumento en el puntaje medio, de 7.5 a 8.77, lo que indica una mejora significativa en el
rendimiento académico. En cuanto a los resultados cualitativos, los estudiantes percibieron los
materiales manipulativos como herramientas útiles y motivadoras. Las conclusiones subrayan que
la combinación de métodos tradicionales con recursos manipulativos potencia el aprendizaje,
fomenta la participación activa y mejora la motivación de los estudiantes.
Palabras clave: Material concreto, Método Singapur, Números naturales, Relación de cantidades
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Abstract
This article analyzes the effectiveness of using concrete materials in teaching natural numbers to
second-grade elementary school students, adopting a pragmatic paradigm, and a mixed-methods
approach. The main objective was to implement the Singapore Method to improve the
understanding of fundamental mathematical concepts. The research was conducted in three phases:
a qualitative interview with the teacher, an initial evaluation (pre-test), and a final evaluation (post-
test) after the educational intervention. The quantitative results showed an increase in the mean
score, from 7.5 to 8.77, indicating a significant improvement in academic performance. Regarding
the qualitative results, students perceived the manipulative materials as useful and motivating tools.
The conclusions emphasize that the combination of traditional methods with manipulative
resources enhances learning, encourages active participation, and improves student motivation.
Keywords: Concrete materials, Singapore method, Natural numbers, Relationship of quantities
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Introducción
El estudio se llevó a cabo en una escuela fiscal, ubicada en Cuenca, Azuay, Ecuador, en el aula de
segundo grado de Educación General Básica, cuenta con 31 estudiantes, 11 niñas y 20 niños. La
misma tiene un espacio amplio, bien iluminado y cuenta con mobiliario adecuado para el
almacenamiento de materiales didácticos. De igual manera, dispone de una pantalla para la
presentación de videos, aunque el material didáctico es limitado, restringiéndose a fichas de
vocales, reglas del aula y dibujos elaborados por los propios estudiantes. Esta carencia de recursos
dificulta la implementación de metodologías de enseñanza-aprendizaje más dinámicas y
participativas, lo que puede impactar negativamente en el rendimiento académico de los estudiantes
La problemática identificada es la comprensión de los números naturales. Esta deficiencia afecta
su capacidad para desarrollar habilidades matemáticas esenciales, como el conteo, la identificación
y la representación numérica, lo que repercute en su rendimiento académico y en su actitud hacia
las matemáticas. Según investigaciones, el aprendizaje de los números naturales requiere de
experiencias concretas que permitan a los estudiantes establecer conexiones significativas entre el
conocimiento teórico y la práctica (Quinaluiza, 2024). Un indicador relevante de esta problemática
es la limitada capacidad de los estudiantes para identificar correctamente los números del 1 al 100.
Según evaluaciones realizadas, solo el 40 % de los estudiantes logró identificar con precisión los
números naturales.
Este déficit se debe, en parte, a la ausencia de recursos didácticos concretos, que facilitarían la
comprensión numérica mediante experiencias táctiles y visuales. Otro indicador significativo es la
dificultad en la resolución de operaciones básicas. El bajo rendimiento en matemáticas puede
afectar el progreso académico estudiantil, dificultando su transición a contenidos más complejos
en niveles educativos superiores. Estas dificultades podrían generar una actitud negativa, disminuir
la motivación y la confianza de los estudiantes en su capacidad para aprender y aplicar
conocimientos matemáticos.
La enseñanza de los números naturales es fundamental en la formación de los estudiantes de
Educación General Básica. Desde la perspectiva educativa, estos no solo son la base para las
operaciones aritméticas básicas, sino que también desarrollan habilidades cognitivas esenciales
como el pensamiento lógico y la resolución de problemas (Piaget, 1952). Así también, diversos
estudios han señalado que los métodos tradicionales de enseñanza, basados únicamente en la
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memorización y el aprendizaje abstracto, no son suficientes para garantizar una comprensión
profunda y significativa de estos conceptos en los primeros años de escolaridad (Ausubel, 1963).
Según Piaget (1952), el aprendizaje concreto, a través de objetos tangibles que se puedan
manipular, permite una transición efectiva hacia el pensamiento abstracto, especialmente en la
etapa de operaciones concretas, que abarca a los niños entre los 7 y 11 años. Este enfoque ayuda a
conectar los conceptos abstractos con experiencias visuales y táctiles, lo que facilita su
comprensión y retención de conocimientos.
Investigaciones previas han demostrado que el uso de materiales concretos mejora
significativamente el desempeño académico. En su investigación Quinaluiza (2024) analizó el
impacto del uso de materiales concretos en la enseñanza de conjuntos en estudiantes de primaria,
concluyendo que estos recursos ayudan a construir una comprensión sólida de conceptos abstractos
a través de experiencias prácticas y visuales. Los resultados mostraron mejoras académicas
notables, particularmente en la capacidad para identificar y clasificar elementos en conjuntos.
Además, el uso de estos materiales favoreció la participación, colaboración y motivación en el aula.
Estos hallazgos destacan el valor de integrar este tipo de recursos en la enseñanza de las
matemáticas.
Por otro lado, Seguro y González (2020) investigaron el uso de materiales concretos como
estrategia para la resolución de problemas geométricos en estudiantes de educación básica. El
estudio mostró que los recursos didácticos tangibles no solo mejoran la comprensión conceptual,
sino que también fortalecen la capacidad de aplicar conocimientos en situaciones reales. El uso de
figuras geométricas y bloques facilitó la visualización y resolución de problemas sobre perímetros
y áreas de forma más efectiva. Además, se observó un aumento en la motivación y confianza de
los estudiantes, lo que favoreció un aprendizaje más significativo y autónomo.
Por ello, se establece como objetivo general implementar material concreto mediante el Método
Singapur para el desarrollo de la relación de los números naturales en estudiantes de segundo grado
de Educación General Básica. Este objetivo orienta el diseño de las actividades y recursos,
asegurando que estén alineados con las necesidades específicas de los estudiantes.
La fundamentación teórica se basa en las teorías de Piaget y Ausubel, quienes brindan el marco
conceptual necesario para entender la importancia de los materiales concretos en el aprendizaje.
Piaget (1952) en su teoría del desarrollo cognitivo, planteó que el aprendizaje ocurre a través de la
interacción activa entre el niño y su entorno, destacando la importancia de las experiencias
concretas para el desarrollo del pensamiento lógico. Durante la etapa de las operaciones concretas
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(7-11 años), los niños pueden resolver problemas de manera lógica siempre y cuando trabajen con
objetos tangibles o representaciones concretas.
Piaget (1952) afirmó que "el uso de materiales concretos, como bloques o fichas, fomenta la
construcción del conocimiento mediante la manipulación directa de los conceptos, permitiendo a
los estudiantes establecer relaciones significativas entre el conocimiento abstracto y su
representación concreta" (p.12). Esta perspectiva subraya que el aprendizaje efectivo no es solo la
memorización de conceptos, sino la construcción activa de habilidades cognitivas a través de la
experimentación.
Por su parte, Ausubel, en su teoría del aprendizaje significativo, señaló que los nuevos conceptos
deben integrarse en la estructura cognitiva previa del estudiante para que el aprendizaje sea
duradero y útil. Ausubel (1963) argumentó que "el conocimiento se adquiere de manera más
efectiva cuando los estudiantes logran relacionar la información nueva con los esquemas que ya
poseen, lo que se facilita mediante el uso de materiales concretos" (p.24). Este enfoque enfatiza la
importancia de organizar la enseñanza de manera que los estudiantes puedan identificar las
conexiones entre los conceptos abstractos y sus aplicaciones prácticas, ya que, no solo mejora la
comprensión, sino que también fomenta el razonamiento crítico y la resolución de problemas.
En concordancia con ello, en investigaciones más recientes desarrolladas en el contexto
ecuatoriano, Cuasapud y Maiguashca (2023) destacan que el empleo sistemático de materiales
concretos en el nivel elemental contribuye al desarrollo del pensamiento lógico y la autonomía en
la resolución de problemas matemáticos. Del mismo modo, Arias (2023) resalta que los recursos
manipulativos permiten que los estudiantes comprendan con mayor facilidad la relación entre
cantidad y símbolo numérico, fortaleciendo el razonamiento y la retención de aprendizajes.
Además, Quinaluiza (2024) demuestra que la aplicación del Método Singapur, mediante el uso de
materiales tangibles y visuales, favorece la motivación estudiantil y mejora la comprensión de los
números naturales en contextos educativos con limitaciones de recursos.
Materiales y Métodos
La investigación se orienta bajo el paradigma pragmático, que prioriza la utilidad práctica y la
aplicabilidad de los resultados educativos, considerando que para Arias (2023) el conocimiento
verdadero es aquel que posee un valor práctico y resulta de utilidad. En este sentido, se adopta un
enfoque mixto, el cual integra métodos cualitativos y cuantitativos. Ortega (2019) señala que "la
investigación mixta combina enfoques cualitativos y cuantitativos en un solo estudio, con el
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objetivo de integrar ambos tipos de datos para lograr una comprensión más completa de los
fenómenos investigados" (p. 1). Por ello, este enfoque permite analizar el uso de material concreto
en la enseñanza de los números naturales.
La población de estudio incluyó a 31 estudiantes (20 niños y 11 niñas) de segundo grado de
educación básica, con edades entre 7 y 8 años, junto con el docente, cuya perspectiva sobre los
recursos manipulativos fue clave. Los estudiantes, seleccionados intencionalmente, pertenecen a
un grupo heterogéneo con diversas características académicas y socioeconómicas, principalmente
de estratos medios, lo que afecta su acceso a recursos fuera del aula. Además, algunos estudiantes
presentan necesidades educativas especiales, tales como dificultades de aprendizaje, lo que ha
influido en la adaptación de las estrategias pedagógicas para asegurar la inclusión de todos los
participantes.
El presente estudio adopta un diseño experimental de enfoque mixto, combinando métodos
cualitativos y cuantitativos para evaluar la eficacia de estrategias pedagógicas en el aprendizaje
estudiantil, siguiendo a Johnson y Onwuegbuzie (2004), quienes señalan que este enfoque permite
una comprensión más completa del fenómeno. La investigación se desarrolló en tres fases: primero,
una entrevista cualitativa al docente para explorar el entorno educativo y las estrategias de
enseñanza; luego, un pre-test cuantitativo para evaluar la comprensión de los estudiantes sobre
números naturales antes de la intervención; y finalmente, un pos-test para medir el impacto del uso
de recursos manipulativos. Este diseño permitió analizar con precisión el efecto de las estrategias
en el rendimiento académico y observar la interacción entre docente y estudiantes.
Por otra parte, las actividades de implementación se dieron por medio del Método Singapur que es
una estrategia pedagógica reconocida por su enfoque concreto, pictórico y abstracto para la
enseñanza de las matemáticas (Cuasapud y Maiguashca, 2023). La propuesta, diseñada para la
enseñanza de los números naturales del 1 al 9, se aplicó en cuatro sesiones con micro
planificaciones secuenciales. En la primera sesión (concreto) se empleó material manipulativo
como bloques de colores, fichas y paletas para introducir los números naturales, permitiendo a los
estudiantes manipular objetos y relacionarlos con cantidades específicas.
En la segunda y tercera sesión (pictórico), se pasó a la representación visual de los números y las
operaciones básicas. Los estudiantes realizaron actividades que involucraban dibujos y gráficos
para representar sumas y restas de una cifra. Esta etapa permitió conectar las experiencias concretas
con representaciones visuales que facilitaron la comprensión conceptual. La cuarta sesión
(abstracto) los estudiantes trabajaron directamente con números y símbolos matemáticos. Las
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actividades incluyeron resolver sumas y restas sencillas, sin apoyos concretos ni pictóricos. Esta
etapa consolidó el aprendizaje previo y fortaleció la capacidad de los estudiantes para realizar
operaciones de manera autónoma. Esta propuesta demuestra que el Método Singapur es una
herramienta efectiva para introducir y consolidar conceptos matemáticos fundamentales en los
primeros años de escolarización.
Para la recolección de datos, se emplearon diversas técnicas e instrumentos que garantizaron un
análisis integral de la intervención educativa. La observación participante, registrada en diarios de
campo, permitió documentar actividades en el aula, interacciones entre estudiantes-docente,
reacciones frente a las estrategias implementadas y cambios en el rendimiento académico. Esta
técnica se utilizó de manera sistemática y bajo criterios preestablecidos para minimizar sesgos del
observador y asegurar la fidelidad de los registros. Además, se aplicó una entrevista estructurada
al docente, para explorar su percepción sobre las metodologías y recursos manipulativos
empleados. La cual, fue diseñada con preguntas validadas para garantizar su relevancia y claridad,
lo que favoreció que la información sea precisa.
Según la Oficina de Administración de Personal de EE. UU. (2008), "las entrevistas estructuradas
garantizan que los candidatos tengan las mismas oportunidades de brindar información y que se
los evalúe de manera precisa y consistente" (p. 3). Para las evaluaciones a estudiantes se utilizaron:
un pre-test y un pos-test, diseñados con cuestionarios para identificar fortalezas y debilidades en el
tema estudiado. Como señala De Castro (2020), estas "ayudan a detectar, de forma rápida, cómo
está el nivel de la clase en aspectos cruciales para poder enfocar la enseñanza de un tema
específico" (p. 1).
Estas herramientas permitieron medir los efectos de la intervención pedagógica y evaluar el
aprendizaje de los estudiantes. Asimismo, los instrumentos fueron revisados por docentes
especialistas en el área de Matemática, lo que garantizó su validez de contenido. Para determinar
la confiabilidad, se aplicó una prueba piloto con un grupo paralelo de estudiantes, permitiendo
ajustar la redacción de algunos items y asegurar su comprensión. Por lo que, estos procedimientos
fortalecen el rigor metodológico del estudio y la credibilidad de los resultados obtenidos.
El análisis de los datos se dio por medio de una triangulación, la cual integró elementos
cuantitativos y cualitativos para garantizar una visión completa de los resultados. El análisis
temático organizó la información en categorías como motivación y percepción del uso de
materiales concretos, destacando que estos recursos facilitaron la comprensión conceptual y
promovieron mayor participación en el aula. La integración de ambos enfoques evidenció que el
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material concreto no solo mejoró las habilidades matemáticas de los estudiantes, sino que también
aumentó su interés por la asignatura, validando su eficacia como herramienta pedagógica.
Resultados y discusión
Previo a la intervención con material concreto, se aplicó una evaluación diagnóstica a los
estudiantes para conocer su nivel de comprensión sobre los números naturales. En la preprueba, el
promedio de puntajes reflejó un nivel de conocimiento moderado sobre la relación de los números
naturales, con cierta dispersión en el desempeño estudiantil. La concentración de respuestas en
torno a un puntaje frecuente sugiere que, aunque algunos estudiantes mostraron dominio,
persistieron diferencias notables en el grupo antes de la intervención.
Posterior a la intervención con el material concreto, se aplicó una evaluación final en donde se
observó un incremento en el promedio de los puntajes, con una menor dispersión de datos respecto
a la preprueba. La concentración de calificaciones más elevadas sugiere una mejora significativa
en el desempeño estudiantil. Estos resultados indican que la intervención educativa basada en
material concreto tuvo un impacto positivo, favoreciendo una mayor precisión y comprensión de
los números naturales.
Comparación integrada de estadígrafos en Pre-test y Pos-test
Para visualizar de manera integrada la mejora en los puntajes de los estudiantes antes y después
de la intervención, se presenta la siguiente gráfica comparativa.
Figura 1
Comparación de los estadígrafos del pre-test y pos-test
Fuente: Los autores
7,5
1,27
0,85
0,11
9
1
6
0,9
8,77
0,74
10
7,1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Media
Aritmética
Diferencia Desviación
estándar
Diferencia Puntaje alto Diferencia Puntaje
mínimo
Diferencia
Pre test Pos test
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La diferencia en la media aritmética de los puntajes refleja un incremento de 1.27 puntos, con una
reducción en la dispersión de los datos (menor desviación estándar en la posprueba). Esto sugiere
una mayor estabilidad en los resultados de los estudiantes tras la intervención.
Cualitativos
Para complementar los datos cuantitativos de la investigación, se realizó un análisis cualitativo
basado en entrevistas y observaciones en el aula. A partir de este análisis emergieron cuatro
categorías principales: la disponibilidad y acceso, el impacto en la motivación y el aprendizaje, y
la mejora en la resolución de ejercicios matemáticos. En cuanto a la disponibilidad y acceso, se
identificó que, aunque los estudiantes cuentan con algunos materiales concretos, su uso no es
sistemático, lo que limita su potencial en el proceso de aprendizaje. Respecto al impacto en la
motivación y el aprendizaje, la mayoría de los estudiantes consideró que estos recursos son
atractivos y útiles para comprender los números naturales, aunque algunos presentaron dificultades
específicas en la identificación de números intermedios y la secuenciación numérica.
Además, se evidenció una mejora en la resolución de ejercicios matemáticos al utilizar materiales
manipulativos, lo que permitió a los estudiantes visualizar mejor los conceptos abstractos. A partir
del análisis temático resultante, se demostró que el uso de material concreto favorece la
participación activa y el aprendizaje significativo, aunque ciertos estudiantes requieren refuerzo
adicional para consolidar sus habilidades numéricas.
Triangulación de resultados
Para integrar los hallazgos cuantitativos y cualitativos, se elaboró la siguiente matriz de
triangulación de datos, que permite visualizar las categorías emergentes; resultados cuantitativos
(Pre-test y Pos-test); resultados cualitativos (entrevista) y la interpretación combinada.
Tabla 1
Matriz de triangulación de datos
Categorías
emergentes
Resultados cuantitativos
(pre-test y pos-test)
Resultados cualitativos
(entrevista)
Interpretación
combinada
Disponibilidad
de material
concreto
Uso limitado del ábaco
según en ambos
momentos, con leve
El docente reporta
dificultades de acceso a
materiales; los
estudiantes indican
Discrepancia en
percepciones y la
necesidad de planificar
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mejora en la aplicación
práctica.
disponibilidad de
materiales, aunque
poco utilizados.
mejor el uso de material
concreto.
Impacto en la
motivación y
aprendizaje
Aumento de la media
(7.5 a 8.77) y reducción
de la desviación
estándar, indicando
mejora general.
Los estudiantes
perciben la enseñanza
más entretenida y
comprensible.
El aumento de puntajes
se asocia al uso de
materiales concretos y
estrategias motivadoras.
Dificultades en
la
identificación
de números
intermedios
En el pre-test 16/28
estudiantes tuvieron
errores al identificar
números intermedios. En
el pos-test, esta cifra se
redujo.
Los estudiantes
expresan dificultad
para relacionar
números sin apoyo
visual o manipulativo.
Mejora en resultados,
pero se requiere reforzar
el tema de
secuenciación.
Aplicación en
resolución de
problemas
Mejora en el pos-test, sin
embargo, los estudiantes
aún presentan
dificultades en
operaciones con sumas
complejas.
El docente reporta que
los estudiantes
mostraron mayor
confianza en la
resolución de
problemas al usar
material concreto.
El material concreto
facilitó la resolución de
problemas, pero se
deben reforzar
estrategias para
ejercicios más
complejos.
Fuente: Los autores
Discusión
En la discusión, se comparan los resultados obtenidos con estudios previos sobre el uso de material
concreto en la enseñanza de los números naturales. El estudio de Pinilla y Muñoz (2024), titulado
"Uso de material concreto en la enseñanza y aprendizaje de la adición y sustracción de números
enteros", presenta una revisión de la literatura que destaca cómo la manipulación de material
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concreto facilita la comprensión conceptual, la motivación y la participación activa de los
estudiantes en estas operaciones matemáticas.
De igual manera, el estudio de Piedra (2023), titulado "El uso de material concreto para reforzar
las operaciones de suma y resta en los estudiantes de tercero de básica", se enfocó en la propuesta
y aplicación de una guía metodológica que promueve el uso didáctico del material concreto para
fortalecer el aprendizaje de estas operaciones matemáticas básicas. Este trabajo subraya la
importancia de incorporar recursos concretos en la enseñanza para lograr una mayor participación
activa y significatividad en el aprendizaje de las matemáticas.
De manera similar, el estudio de Carvajal Juárez (2004) que tiene por título, “Las matemáticas en
la escuela primaria: construcción de sentidos diversos”, muestra que el uso de materiales concretos
aumenta la motivación de los estudiantes, facilita la comprensión, y que no solo son útiles para
aprender, sino que también fomentan el interés y la participación activa. Las investigaciones
previas coinciden con los hallazgos de esta investigación, destacando el impacto positivo de los
materiales manipulativos en el rendimiento académico y en el desarrollo de habilidades
matemáticas.
No obstante, se observaron discrepancias en algunos estudiantes que continuaron presentando
dificultades en la comparación de cantidades y en la resolución de ejercicios con números
intermedios. Estas diferencias pueden atribuirse al tiempo limitado de intervencipn y al tamaño
reducido de la muestra. Por esta razón, se recomienda ampliar el periodo de aplicación y la
población de estudio en futuras investigaciones, con el fin de fortalecer la validez de los hallazgos
y analizar la sotenibilidad de los aprendizajes en el tiempo.
Conclusiones
Los hallazgos de esta investigación confirman que el uso de materiales concretos, enmarcado en el
Método Singapur, favorece significativamente el aprendizaje de la relación de cantidades de
números naturales en estudiantes de segundo grado de E.G.B. La implementación de esta estrategia
permitió evidenciar un incremento en la media aritmética de 7.5 a 8.77, acompañado de una
disminución en la dispersión de los resultados, lo que refleja un progreso general en la comprensión
numérica y en la resolución de problemas. Al mismo tiempo, las observaciones cualitativas
mostraron que los estudiantes participaron con mayor interés, demostrando confianza en sus
respuestas y expresaron satisfacción durante actividades matemáticas.
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Esta convergencia entre os datos cualitativos y cuantitativos respalda que el aprendizaje se vio
fortalecido tanto en el plano cognitivo como en el motivacional. En conjunto los resultados
evidencian que la aplicación de Método Singapur con materiales manipulativos no solo potencia la
comprensión conceptual de los números, sino que también genera un ambiente de aprendizaje
activo y significativo. La relación entre el razonamiento lógico, la motivación y la participación
estudiantil se vuelve más estrecha cuando los estudiantes pueden experimentar y construir el
conocimiento a través de la manipulación y la exploración. Se recomienda promover el uso
sistemático de materiales concretos en las clases de Matemática, adaptándolos a las características
y necesidades de los diferentes contextos educativos. Esta propuesta requiere del compromiso
docente para planificar estrategias que integren recursos accesibles, fortalezcan el trabajo
cooperativo y la comprensión de conceptos abstractos desde edades tempranas.
A partir de los resultados obtenidos, este estudio aporta evidencia empírica valiosa para orientar
la práctica docente y el diseño de metodologías activas en el área de Matemática. Los hallazgos
pueden también informar de políticas educativas que impulsen la incorporación sistemática de
materiales manipulativos en el currículo, asegurando que los docentes cuenten con herramientas
didácticas adaptadas a las realidades de sus aulas. Este enfoque permitirá avanzar hacia una
educación más equitativa, inclusiva y centrada en el estudiante, donde el aprendizaje de las
matemáticas se convierta en una experiencia significativa, participativa y motivadora para todos.
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